bases_numeracion

=Bases de Numeración=

Se define **base de numeración** como el conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación. Un sistema de numeración se distingue por su **base,** que es el número de símbolos que utiliza, y se caracteriza por ser el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de su posición. El sistema de numeración que utilizamos normalmente es el **sistema decimal,** de base 10. El sistema decimal utiliza diez dígitos o símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son diez porque tenemos diez dedos y en los orígenes el hombre utilizaba los dedos de las manos para contar. En un sistema de numeración, dependiendo de la posición que ocupe dentro de una cifra, el mismo dígito puede representar las unidades, las decenas, las centenas, los millares, etc. Por esto se dice que los sistemas de numeración son **posicionales.** Por ejemplo, en el sistema decimal, el valor del número 6839 se puede expresar como sumas de potencias de la **base** 10:

(6 * 10^3) + (8 * 10^2) + (3 * 10^1) + (9 * 10^0) = 6000 + 800 + 30 + 9 = 6839

Podemos definir también que la base de la numeración como un conjunto de dígitos y reglas que permiten representar datos numéricos. La **principal regla** es __que //un mismo dígito tiene distinto valor según la posición que ocupe.//__ Así, por ejemplo, si tenemos el número 555, el dígito 5 tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupa. Cada posición tiene un peso asociado para así representar las unidades: 5, las decenas: 50 y las centenas: 500. **El dígito más a la derecha tendrá peso 0, el siguiente 1, el siguiente 2, y así sucesivamente.** Podremos representar este número como las sumas de las potencias de la base 10 elevada a la posicion que ocupa:

5 * 10^2 + 5 * 10^1 + 5 * 10^0

** Teorema fundamental de la numeración (TFN) **

Este teorema relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal; es decir, el valor decimal de una cantidad expresada en otro sistema de numeración que utiliza otra base. Viene dado por la fórmula:

**N i =** ** E (dígito)* (base) i **

Donde: E=Sumatorio del resultado (digito)*(base) i  i = posición respecto a la coma. Para los dígitos de la derecha, la i es negativa, empezando en ‑1; para los de la izquierda, es positiva, empezando en 0. dígito = cada uno de los que componen el número. base = base del sistema de numeración.

El número en decimal será el sumatorio de multiplicar cada dígito por la base elevada a su posición. "i" indica la posición del dígito respecto a la coma; si el número tiene comas, "i" se iniciará con valor negativo.

** Códigos intermedios **

Los primeros sistemas informáticos utilizaban sólo el código binario, con lo que las labores de programación eran bastante tediosas. Se recurrió entonces al uso de códigos intermedios, que permitían una fácil traducción hacia y desde el código binario. Los códigos intermedios se fundamentan en la facilidad de transformar un número en base 2 a otra base que sea una potencia de 2 (2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, etc) y viceversa. Usualmente se utilizan como códigos intermedios los sistemas de numeración en base 8 (octal) y en base 16 (hexadecimal). Ejemplos de codigos intermedios Octal - Base 8. La componen los siguientes 8 digitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ternario - Base 3. La componen los siguientes 3 digitos : 0, 1, 2. Hexadecimal - Base 16. La componen los siguientes 16 digitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Los digitos A, B, C, D, E y F son equivalentes a 10, 11, 12, 13, 14 y 15 en decimal.